正常解除劳动合同，并且在办理完工伤鉴定以后才能到别的单位上班；因为无论工伤认定还是工伤鉴定都离不开公司盖章，工伤赔偿如果是有工伤保险，可以自己办理，如果没有工伤保险由单位承担费用，所以最好是处理完工伤再到别公司上班。
具体来说，这个部门可能是统筹地区的劳动保障行政部门，也可能是用人单位住所地设区的市级劳动保障行政部门。
在受理了工伤认定申请后，劳动保障行政部门会在15日内进行审查，如果符合条件，应当受理；如果不属于本部门管辖的，应当由有权管辖的部门书面告知申请人。
如果申请材料不完整，劳动保障行政部门也会一次性书面告知申请人需要补充的材料，并在申请人补充全部材料后的60日内作出是否认定为工伤的决定并书面通知用人单位和职工或者其直系亲属。