浙江城乡居民医疗保险的医保卡申请流程如下：

参保人需要准备相关的申请材料，包括身份证原件及复印件、户口本原件及复印件（如有）、工作证、学生证、居住证等证明身份的有效证件原件及复印件以及照片2张。

携带上述材料，参保人可以选择到邻近的区县医保中心或街道（镇）医保事务服务点申请办理医保卡。在区县医保中心，当场就可以办结。如果选择到服务点申请，服务点会在3个工作日内办结，届时参保人需要在规定时间内到服务点领取代为办理的医保卡。

参保人还可以选择委托他人代为办理。被委托人在办理时需携带本人及参保人的有效证件。

请注意，不同地区的具体办理流程和要求可能会有所不同，建议咨询当地的医保中心或相关服务点，以获取最准确的信息。另外，办理医保卡后，参保人可以享受相应的医保待遇，但具体待遇内容和报销规则也需要根据当地政策来了解。