苹果手机在下载象棋和斗地主等游戏后出现死机问题可能有以下几种原因：

1. 资源占用过高：某些游戏可能会占用较多的系统资源，尤其是运行较老的设备上。苹果手机六是一款较老的机型，可能无法处理某些游戏的高资源要求，导致系统卡顿或死机。

2. 内存不足：苹果手机六的内存容量相对较低，下载并同时运行多个大型游戏可能会导致内存不足，从而引发系统死机。

3. 软件冲突：某些游戏可能与您手机上已安装的其他应用程序或系统软件存在兼容性问题，导致冲突，从而引发系统死机。

针对以上问题，您可以尝试以下解决方法：

1. 关闭其他后台运行的应用程序，以释放内存资源。双击Home键（或使用手势操作）打开应用切换界面，然后向上滑动关闭不需要的应用。

2. 尝试清理手机存储空间，删除不需要的文件和应用程序，以释放内存空间。

3. 更新游戏和手机的操作系统版本，以确保您使用的是最新的游戏和系统软件，可以改善游戏的性能和稳定性。

4. 如果问题仍然存在，可以尝试联系游戏开发者或苹果客服团队寻求进一步的技术支持和解决方案。

请注意，以上建议仅作为参考，具体解决方法可能因手机型号、操作系统版本和游戏开发者的不同而有所差异。