雇佣员工因第三方受伤应先做工伤认定，再做伤残鉴定。
根据《工伤保险条例》的规定，发生工伤后，应先向劳动行政部门申请工伤认定，认定为工伤之后，才可以进行伤残鉴定。
雇佣合同不可以随时解除。雇佣合同适用《民法典》,不适用《劳动法》,当事人协商一致,可以解除雇佣合同。
雇佣合同中有约定合同解除的条款,解除合同的事由发生时，合同自通知到达对方时解除。如果无故解除合同，那么解除方必须负违约责任。
因为雇佣关系不属于劳动关系，所以不能申请工伤认定。雇员人身损害赔偿纠纷，只需要做伤残等级鉴定，要求雇主承担相应的人身损害赔偿责任。