根据浙江省公安厅交通管理局的规定，非浙A牌照车辆每月可以在浙江省内使用急事通通行证15天。急事通通行证是一种临时通行凭证，用于解决非浙A牌照车辆因紧急情况需要进入或途经浙江省时，临时使用高速公路通行的问题。
宋城是位于杭州市郊的一个旅游景点，非浙A急事通车辆在亚运会期间可能会受到限制。但是，如果您是使用公共交通工具前往宋城，那么应该不会受到太大的影响。建议您提前查询交通信息，选择合适的时间和路线前往，以免耽误您的行程。同时，在亚运会期间，宋城可能会有更多的游客，您可以提前购买门票，以确保您能够顺利入园。
您可以申请杭州限行时间和范围的使用许可，需要向城市交通管理部门提出书面申请，说明使用理由和时间范围，并提供相关证明材料，如行驶证、驾驶证等。
城市交通管理部门会根据申请情况进行审批，如果符合规定，将会给予许可。同时，您也可以选择通过电话或网上平台进行申请，但同样需要提供相关材料和信息。申请时务必认真填写申请表格，确保符合规定要求。