不一定必须垫付。
因为肇事全责方可以通过与受害人协商达成私下解决的方式来解决问题，如赔偿受害人的损失等。
此外，如果肇事全责方参加了车险，并且购买了交强险和商业险，则可以报保险公司来解决赔偿问题。
但在一些特殊情况下，肇事全责方确实需要垫付全部赔偿费用，如未参加车险或保险公司认定其不属于保险责任范围内等。
需要根据具体情况来决定是否必须垫付。
肇事司机全责需要承担以下费用：
修理费用：肇事司机需要承担对被撞车辆的修理费用，包括维修、更换零部件等费用。
汽车保险赔偿：如果被撞车辆购买了车险，那么肇事司机需要承担被撞车辆的赔偿责任，包括车辆损失和第三方责任等。
医疗费用：如果肇事事故造成了他人受伤，肇事司机需要承担受伤人员的医疗费用，包括治疗、住院等费用。
赔偿金：肇事司机需要承担因事故造成的其他损失，如财产损失、精神损失等，需要向受害人支付相应的赔偿金。
法律诉讼费用：如果事故造成了法律纠纷，肇事司机需要承担相应的法律诉讼费用。
总之，肇事司机全责需要承担的费用包括车辆修理费、汽车保险赔偿、医疗费用、赔偿金和法律诉讼费用等。肇事司机应该尽早与被撞车主或受害人联系，协商解决事故造成的各项损失和费用问题。如果无法协商解决，可以寻求法律援助和司法途径来解决争议。